Les intérêts de recherche des membres du groupe couvrent plusieurs domaines connexes dont systèmes dynamiques et équations différentielles avec retard; la mécanique des fluides et des milieux continus; la physique des matériaux, les transitions de phase et la croissance des cristaux; les méthodes numériques en dynamique des fluides et l'analyse asymptotique; l'optimisation de forme et de structure; et le contrôle des équations aux dérivées partielles.
Deux centres de recherche sont affiliés au groupe:
L'objectif de ce programme est de donner une formation moderne en mathématiques orientée vers les applications et l'utilisation de l'ordinateur comme outil d'analyse, d'optimisation et de contrôle de systèmes physiques et technologiques. Ce programme accueille des étudiants avec des formations solides (allant de la physique et du génie aux mathématiques) qui désirent travailler dans le domaine des équations aux dérivées partielles et de leurs applications. Le spectre du programme est assez large pour accommoder aussi bien le développement de logiciels ou la modélisation physique que des sujets fins d'analyse fonctionnelle ou d'équations aux dérivées partielles.
L'intention est d'associer les étudiants aux activités de groupes de recherche locaux, gouvernementaux ou industriels, comme par exemple l'Agence Spatiale Canadienne ou d'autres organisations avec lesquelles des membres du groupe responsable du programme sont ou ont été impliqués.
Le programme couvre plusieurs domaines connexes dont:
Il n'y a pas de prérequis spécifiques autres que ceux exigés par chaque département. Cependant il est fortement conseillé de choisir les cours en consultation avec un professeur appartenant au groupe responsable du programme et de tenir compte des recommandations suivantes.
L'évolution future et la formalisation du programme se feront dans le cadre décrit ci-dessus. Celui-ci est assez large pour éventuellement permettre l'ajout de nouveaux thèmes selon les besoins.
Honours level introduction to linear optimization and its applications: duality theory, fundamental theorem, sensitivity analysis, convexity, simplex algorithm, interior point methods, quadratic optimization, applications in game theory.
Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.
Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.
Processus de modélisation mathématiques avancés : simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
Notions fondamentales de probabilités appliquées à divers domaines de l’intelligence artificielle. Réseaux bayésiens, champs markoviens, diverses méthodes d’inférence (variationnelle, par maximum a posteriori, recuit simulé, etc.), échantillonnage et méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov, séries chronologiques, partitionnement spectral et modèles à variables latentes. Applications en imagerie, en analyse de textes et sur les réseaux de neurones.
This course provides an introduction to Nonsmooth Analysis, beginning with proximal calculus, featuring proximal normals, subgradients, and generalizations of ordinary rules of calculus. Some specializations to classical Convex Analysis are given, and various types of tangency are studied. A main application is to nonsmooth constrained optimization.
The course reference is "Nonsmooth Analysis and Control Theory" by F.H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R.J. Stern and P.R. Wolenski--Graduate Texts in Mathematics (173), Springer, 1998. (A pdf of this book will be made available.)
Foundations of game theory. Computation aspects of equilibria. Theory of auctions and modern auction design. General equilibrium theory and welfare economics. Algorithmic mechanism design. Dynamic games.
Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.
Numerical solution of initial and boundary value problems in science and engineering: ordinary differential equations; partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. Topics include Runge Kutta and linear multistep methods, adaptivity, finite elements, finite differences, finite volumes, spectral methods.
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique. Enquête des publications récentes en biologie mathématique par journal club.
Virgule flottante. ÉDOs. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes. Optimisation sans contraintes (MAT 6473 uniquement), Décomposition en valeurs singulières (SVD, MAT 6473 uniquement).