2019-20 Courses

To register for an ISM course, you must first have you course selection approved by your supervisor and departmental Graduate Program Director. You may then register for the course using the electronic form available on the CRÉPUQ website (the CRÉPUQ is the organization that handles inter-university registration).

The form will then be sent to the home and host universities' Registrars for approval.

Additional procedures to register for a course at McGill University:
Once the registration through the CRÉPUQ Website is complete, the student will receive a confirmation from the CRÉPUQ. The student must then register for the course at McGill University through the MINERVA registration system. 

Important deadlines: Concordia, HEC Montréal, Laval, McGillUniversité de Montréal, UQAMUQTR, Université de Sherbrooke

Course Schedules:

Algebra and Number Theory

Fall

Modular Forms

This course will be an introduction to the theory of modular forms over the complex number. We shall cover the following topics: the modular group and the upper half-plane, Eisenstein series, Hecke operators, L-functions, modular curves, geometric interpretation of modular forms. 

If time allows it, further topics (Galois representations or Eichler--Shimura relations) will be considered.

Knowledge of complex analysis, Riemann surfaces, and sheaves is useful but not necessary.

Prof. Giovanni Rosso

MAST 833D / 699D

Institution: Concordia University

Sheaf Cohomology

This is a second course in Algebraic Geometry and it will follow chapter III of R. Hartshorne's book: Algebraic Geometry.

We will present the general theory of derived functors with applications to the sheaf cohomology of schemes. As main application we will present the Riemann-Roch theorem for smooth proper algebraic curves.

Prof. Adrian Iovita

MAST 699/2 A / MAST 833

Institution: Concordia University

Théorie de Lie

Groupes de Lie, espaces tangents et champs de vecteurs lisses, algèbres de Lie, application exponentielle, représentations adjointes et coadjointes, algèbres résolubles et nilpotentes, décomposition en espaces de racines, groupes de Weyl, matrices de Cartan, esquisse de la classification des algèbres de Lie semisimples complexes, présentation de Serre, théorème de Weyl, décomposition en espaces de poids, algèbres enveloppantes, modules de Verma, et un choix selon les intérêts et la formation des étudiants: Catégorie O, algèbres de Lie de dimension infinie, théorie géométrique des représentations, formules de caractère Weyl-Kac et propriétés modulaires.

Prof. Michael Lau

MAT 7355

Institution: Université Laval

Théorie des modules

Espaces vectoriels, R-modules, modules quotients, homomorphismes. Suites exactes, complexes de modules et exemples de foncteurs : produit tensoriel, Hom. Théorie des représentations des groupes finis. Introduction au langage des catégories. Ce cours ne peut être choisi par l'étudiant qui a suivi le cours de premier cycle MAT-4300.

Prof. Antonio Lei

MAT 7305

Institution: Université Laval

Théorie algébrique des nombres

Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6617

Institution: Université de Montréal

Introduction to Elliptic Curves 1

We will study the integer and rational points on linear, quadratic and cubic curves, culminating in the proof of Mordell's Theorem, which describes a surprising structure amongst the rational points on elliptic curves.

Prof. Andrew Granville

MAT6630

Institution: Université de Montréal

Algèbre non commutative

Les sujets traités comprennent:

  • Algèbres et modules
  • Modules simples et le théorème de Jordan-Hölder
  • Modules semi-simples et les théorèmes de Wedderburn-Artin
  • Modules indécomposables et le théorème de Krull-Schmidt
  • Modules projectifs et injectifs
  • Le produit tensoriel
  • Notions d'algèbre multilinéaire
  • Équivalence et dualité des catégories de modules.

Prof. Marco Armenta

MAT 721

Institution: Université de Sherbrooke

Winter

Topics in Number Theory / Topics in Algebra: Analytic Number Theory and Distribution of Prime Numbers

This course is an introduction to the subject of analytic number theory. Our main goal will be the proof of the prime number theorem, proving an asymptotic for the number of primes up to x with an explicit error term, and explain the links with the Riemann Hypothesis and zero free regions of the Riemann Zeta function. This will include generalization to counting primes in arithmetic progressions, and the study of Dirichlet L-functions.

Prof. Chantal David

MAST 833/4, E / 699/4, E

Institution: Concordia University

Algèbre commutative et théorie de Galois

Théorie de Galois : théorème fondamental; fermeture, normalité, groupe de Galois d'un polynôme; corps finis. Algèbre commutative : idéaux premiers, primaires; anneaux noethériens, de Dedekind; radicaux; anneaux simples, semi-simples, premiers, semi-premiers. Modules libres, projectifs, injectifs. Suites exactes. Foncteurs Hom et produit tensoriel.

Prof. Michael Lau

MAT 7205

Institution: Université Laval

Topics in Algebra and Number Theory: topic TBA

Prof. Michael Pichot

MATH 596

Institution: McGill University

Analysis

Fall

Non-linear Programming

Prof. Ron Stern

MAST 661 A

Institution: Concordia University

Complex Analysis

Review of Cauchy-Riemann equations, holomorphic and meromorphic functions, Cauchy integral theorem, calculus of residues, Laurent series, elementary multiple-valued functions, periodic meromorphic functions, elliptic functions of Jacobi and Wierstrass, elliptic integrals, theta functions. Riemann surfaces, uniformization, algebraic curves, abelian integrals, the Abel map, Riemann theta functions, Abel’s theorem, Jacobi varieties, Jacobi inversion problem. Applications to differential equations.

Prof. Alexey Kokotov

MAST 665, MAST 837, B

Institution: Concordia University

Selected Topics in Analysis: Topological Vector Spaces and Distributions

Topological vector spaces, test functions, distributions, the Schwartz space, tempered distributions, the Fourier transform, Sobolev spaces, Sobolev lemma, embedding theorems, connections with harmonic analysis (singular integral operators, function spaces) and partial differential equations.

Prof. Galia Dafni

MAST 661, MAST 837, C

Institution: Concordia University

Théorie de la mesure et intégration

Introduction : explication des raisons de l'introduction de l'intégrale de Lebesgue. Espaces mesurables. Intégrale : intégrale des fonctions simples, extension, théorème de convergence monotone, théorème de Fatou. Fonctions intégrales. Exemples classiques (Lebesgue, Lebesgue-Stieltjes, etc.). Théorème de la convergence dominée. Modes de convergence. Décompositions des mesures. Produits de mesures : théorèmes de Tonelli et Fubini. Théorème de Riesz et de Radon-Nicodym.

Prof. Thomas Ransford

MAT 6005

Institution: Université Laval

Analyse fonctionnelle

Ce cours vise l'acquisition des notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle. Les thèmes traités sont les suivants : espaces normés, opérateurs linéaires, espaces de Banach et espaces de Hilbert; théorème de Hahn-Banach, théorème de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l'application ouverte, théorème du graphe fermé, théorème de Stone-Weierstrass et théorème d'Arzelà-Ascoli; opérateurs compacts; introduction à la théorie spectrale; topologies faibles, théorème d'Alaoglu.

Prof. Line Baribeau

MAT 7105

Institution: Université Laval

Théorie des opérateurs

Le thème central du cours sera l’étude du spectre d’opérateurs sur les espaces de Hilbert.

Dans une première partie, la théorie des algèbre de Banach sera développée. Nous utiliserons les représentations de Gelfand pour prouver le théorème spectral pour les opérateurs normaux sur un espace de Hilbert. Ce théorème est une vaste généralisation du théorème de diagonalisation pour les matrices symétriques. Par la suite nous nous intéresserons aux opérateurs compacts et à la théorie de Fredholm.

La deuxième partie du cours portera sur les opérateurs non-bornés. Nous utiliserons la transformée de Cayley pour étudier les extensions auto-adjointes d'opérateurs symétriques et nous prouverons le théorème spectral pour les opérateurs autoadjoints. Des applications aux opérateurs différentiels seront présentées.

L'évaluation de ce cours sera constituée de devoirs et de deux examens.

Prérequis: analyse complexe, mesure et intégration, analyse fonctionnelle.

Références:

Première partie:

  • W. Arveson, A short course on spectral theory. Springer, 2002. 
  • G. Murphy, C^*-algebras and operator theory. Academic Press, 1990.
  • W. Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1973. 

Deuxième partie:

  • B. Davies, Spectral theory and differential operators. Cambrdige University Press, 1995.
  • P. Hislop, I. Sigal, Introduction to spectral theory. Springer, 1996. 
  • J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces. Springer, 1980.

Prof. Alexandre Girouard

Laval MAT 7108

Institution: Université Laval

Équations aux dérivées partielles - Université Laval

Ce cours porte sur les méthodes classiques de résolution des équations aux dérivées partielles : équations du premier ordre, caractéristiques, théorie de Hamilton Jacobi, classification des équations du second ordre, fonctions de Green, méthode de Riemann, etc. Il s'adresse à un public n'ayant du sujet qu'une idée sommaire et il est accessible même à des non-mathématiciens.

Prof. Damir Kinzebulatov

MAT 7225

Institution: Université Laval

Advanced Real Analysis 1

Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.

Prof. John Toth

MATH 564

Institution: McGill University

Topics in Analysis: Introduction to Semiclassical Analysis

The course will be an introduction to semiclassical microlocal analysis with appli- cations to spectral theory. I will first cover the rudiments of semiclassical pseudodifferential and Fourier integral operatorl calculus, wave front sets and propagation of singularities.

I will then discuss applications to quantum ergodic restriction, the Steklov problem and if time permits, other interesting potential research topics.

Prof. John Toth

MATH 595

Institution: McGill University

Équations aux dérivées partielles, sujets spéciaux : géométrie spectrale

The course will cover the fundamentals of geometric spectral theory as well as some recent developments in the area. Main topics include: Laplace spectrum of Riemannian manifolds and Euclidean domains, geometric eigenvalue inequalities, nodal geometry of eigenfunctions, spectral invariants, "Can one hear the shape of a drum?", Steklov eigenvalue problem, spectral asymptotics.

Basic knowledge of PDEs and differential geometry will be assumed.

Prof. Iosif Polterovich

MAT 6120

Institution: Université de Montréal

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Prof. Dimitris Koukoulopoulos

MAT 6111

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle I

  • Espaces métriques
  • Topologiques, d'Hilbert, de Banach
  • Théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé
  • Topologies faibles
  • Espaces réflexifs
  • Décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Marlène Frigon

MAT 6112

Institution: Université de Montréal

Winter

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

Iteration of functions, periodic and fixed points bifurcations, Sharkovsky Theory (periodic points of continuous maps of interval), Henon map, complex dynamics, Julia and Mandelbrot Sets, metric spaces, Hausdorff metric, Iterated Function Systems and their attractors, computer graphics using IFS attractors, fractal dimension.

Additional topics may be covered if time permits.

Prof. Pawel Gora

MAST 661 (MAST 865, D)

Institution: Concordia University

Analyse complexe avancée

Fonctions holomorphes, principe d'identité, théorème de l'application ouverte, théorème d'inversion locale, lemme de Schwarz, principe de Phragmén-Lindelöf. Familles normales. Fonctions univalentes, théorèmes de Riemann et de Koebe. Théorème de Runge. Produits infinis. Métriques riemanniennes, théorème de Schwarz-Pick, courbure, théorèmes d'Ahlfors, de Picard et de Montel.

Prof. Javad Mashreghi

MAT 7115

Institution: Université Laval

Analyse géométrique

Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.

Prof. Egor Shelukhin

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Biostatistics

Winter

Epidemiology: Regression Models II

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Erica Moodie

BIOS 602

Institution: McGill University

Advanced Modelling: Survival and Other Multivariate Data

Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.

Prof. Michal Abrahamowicz

BIOS 637

Institution: McGill University

Combinatorics and Algebra

Fall

Combinatoire 1

Ce cours sert comme introduction au niveau des cycles supérieurs à la combinatoire algébrique et énumérative, avec une emphase sur les méthodes efficaces. Les sujets de base comprendront les séries formelles ordinaires et exponentielles, les objets classiques de la combinatoire (partages, chemins dans un réseau, graphes, permutations), méthodes asymptotiques, suites vérifiant des récurrences linéaires, et l'occurrence et le comportement des séries rationnelles, algébriques, et D-finies. Dépendant des intérêts des étudiants, on pourrait aussi regarder les séries formelles à plusieurs variables, l'application des logiciels pour la combinatoire, démonstrations algorithmique de transcendence des constants, questions de calculabilité et complexité dans l'énumération, et les liens avec les langues formelles 

This course serves as a graduate introduction to enumerative and algebraic combinatorics, with a focus on effective methods. Our core topics include ordinary and exponential generating functions, classical combinatorics objects (partitions, lattice paths, graphs, permutations), asymptotic methods, sequences satisfying linear recurrence relations, and the occurrence and behaviour of rational, algebraic, and D-finite functions. Depending on student interest, more advanced topics could include multivariate generating functions, computer algebra tools for combinatorics,  algorithmic transcendence of constants vs generating functions, computability and complexity questions in enumeration, and connections to formal languages.

Prof. Hugh Thomas

MAT 7352

Institution: Université du Québec à Montréal

Algèbre

Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.

Prof. Christophe Reutenauer

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de recherche en combinatoire algébrique

Ce cours vise à explorer les riches interactions entre certaines représentations polynomiales du groupe général linéaire, aussi munies d’une action du groupe symétrique, et la combinatoire de Catalan rectangulaire qui s’est grandement développée ces dernières années. Plus spécifiquement, il s’agit d’étudier la structure d'espaces de polynômes en plusieurs jeux de variables qui sont "fortement harmoniques” (pour le groupe symétrique). Cela ouvre la porte à plusieurs questions dans de nombreux domaines, allant de la combinatoire algébrique, à la théorie de la représentation, en passant par la théorie des fonctions symétriques, la géométrie algébrique, la théorie des noeuds, et la physique théorique. Tous les concepts préliminaires nécessaires seront élaborés au besoin; et plusieurs nouvelles conjectures seront discutées en cours de route. Il est à noter que des outils de calcul formel sont aussi disponibles pour la majorité des notions abordées. 

Prof. François Bergeron

MAT 995F

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Combinatorics

Prof. Sergey Norin

MATH 550

Institution: McGill University

Introduction à la théorie des graphes

Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes:

  • Définitions et résultats de base.
  • Arbres, arborescences.
  • Connexité : théorèmes de Menger et les équivalences entre les résultats de Menger, Dilworth, König, Hall, Ford-Fulkerson (flots).
  • Homomorphismes, colorations.
  • Graphes de Cayley.
  • Théorie extrémale : théorèmes de Turan, de Ramsey.
  • Graphes infinis : théorème de Ramsey, compacité.

Prof. Gena Hahn

MAT 6490

Institution: Université de Montréal

Combinatoire

L'objectif du cours est de présenter les structures discrètes standards et les principales méthodes d'énumération. Les sujets suivants seront présentés : 

  • Structures discrètes : permutations, dérangements, nombres de Sterling, graphes, partages, diagrammes de Ferrers et tableaux de Young, mots de Dyck, nombres de Catalan, partitions d'ensembles et nombres de Bell, polyominos;
  • Méthodes d'énumération : principe de bijection et d'inclusion-exclusion, récurrences, séries génératrices ordinaires et exponentielles, théorie de Polya, action de groupe, lemme de Burnside, polynômes indicateurs de cycles.

Prof. Alain Goupil

MAP6017

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Algèbre homologique

Modules; suites exactes; complexes de chaînes; homologie d'un complexe de chaînes; homologie simpliciale et singulière; cohomologie; formule des coefficients universels; foncteurs Tor et Ext; formule de Künneth; anneau de cohomologie singulière.

Modules; exact sequences; chain complexes; homology of a chain complex; simplicial and singular homology; cohomology; universal coefficient theorems; Tor and Ext functors; the Künneth formula; the ring structure on singular cohomology. 

Prof. Hugh Thomas

MAT7200

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de combinatoire: Algebraic and geometric combinatorics of Coxeter groups

This course is an introductory course to reflection and Coxeter groups. For instance, Coxeter groups appear as discrete groups generated by reflections in spherical, Euclidean or hyperbolic geometry. They are also naturally associated to Lie or Kac-Moody algebras via their root systems. 

After having covered the basis of the theory of Coxeter group, we will discuss some open problems that appeared recently in the study of the word problem of Artin-Tits braid groups, which are naturally associated to Coxeter groups.

Prof. Christophe Hohlweg

MAT995

Institution: Université du Québec à Montréal

Non-linear Dynamics

Winter

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

Iteration of functions, periodic and fixed points bifurcations, Sharkovsky Theory (periodic points of continuous maps of interval), Henon map, complex dynamics, Julia and Mandelbrot Sets, metric spaces, Hausdorff metric, Iterated Function Systems and their attractors, computer graphics using IFS attractors, fractal dimension.

Additional topics may be covered if time permits.

Prof. Pawel Gora

MAST 661 (MAST 865, D)

Institution: Concordia University

Systèmes dynamiques

Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques et à ses applications. En un premier temps, des techniques classiques d’analyse de dynamique seront présentées : flots continus et discrets, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations et formes normales. En un deuxième temps, une introduction à la théorie ergodique et un survol d’applications modernes sera présentée : dynamique chaotique, attracteurs étranges, entropie dynamique, systèmes à haute dimension (ex. réseaux), dynamique entrainée et transformation d’information. Une attention particulière sera accordée au traitement de systèmes dynamiques performant des computations.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6115

Institution: Université de Montréal

Génétique mathématique

Ce cours est une introduction aux méthodes mathématiques de l’analyse génétique dans un contexte contemporain. Le cours se base sur les intérêts et besoins de disciplines scientifiques telles que l’oncologie, l’immunologie, la virologie, la pharmacogénomique et d’autres domaines biologiques touchés par les avances récentes en séquençage. Le contenu est divisé parmi les catégories suivantes:

 1. Facteurs d’évolution : sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement.

 2. Dynamiques de la diversité génétique des populations : processus de branchement (modèles de Wright-Fisher, de Moran), modèles à une infinité d’allèles.

 3. Bio-informatique/biologie des systèmes, reconstruction et inférence de réseaux génétiques, «-omiques».

 

Prof. Morgan Craig

MAT 6460

Institution: Université de Montréal

Geometry and Topology

Fall

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Daniel T. Wise

MATH 576

Institution: McGill University

Géométrie différentielle - UdeM

S’introduire aux notions de base de la géométrie différentielle. Nous allons couvrir: éléments de topologie générale (rappels sur les ouverts, fermés, continuité, séparation, compacité, connexité, produits, quotients); variétés différentiables; espaces tangent et co-tangent, champs de vecteurs; fibrés vectoriels; formes différentielles; complexe de de Rham; métriques Riemanniennes; connexions; géodésiques et transport parallèle; courbure.

Prof. Octav Cornea

MAT6381U

Institution: Université de Montréal

Équations aux dérivées partielles, sujets spéciaux : géométrie spectrale

The course will cover the fundamentals of geometric spectral theory as well as some recent developments in the area. Main topics include: Laplace spectrum of Riemannian manifolds and Euclidean domains, geometric eigenvalue inequalities, nodal geometry of eigenfunctions, spectral invariants, "Can one hear the shape of a drum?", Steklov eigenvalue problem, spectral asymptotics.

Basic knowledge of PDEs and differential geometry will be assumed.

Prof. Iosif Polterovich

MAT 6120

Institution: Université de Montréal

Topics in Geometry and Topology: Compact Lie Groups

I will be giving a topics course in the fall of 2019, on the subject of compact Lie groups and their representations. The material will follow the lines of that in the book of Bröcker and tomDieck; basics on Lie groups and their Lie algebras, basics on representation theory, the Peter-Weyl theorem, maximal tori, root systems, characters and weights. A fair amount of emphasis will be placed on the classical groups and their representations.

Prof. Jacques Hurtubise

MATH 599

Institution: McGill University

Topologie algébrique I

Groupe fondamental. Théorie des revêtements. Groupes d'homotopie de dimensions supérieures. Homologie singulière relative, homologie simpliciale, théorème d'approximation simpliciale. Relation entre le groupe fondamental et le premier groupe d'homologie. Théorème d'excision. Suite exacte de Mayer-Vietoris. Homologie des sphères, degré des applications entre sphères, applications. Théorème de Jordan-Brouwer. Complexes C.W. et discussion des théorèmes de base de la théorie de l'homotopie: théorème de Whithead, théorème de Hurewicz. Homologie cellulaire, caractéristique d'Euler. Le théorème de point fixe de Lefschetz.

Prof. Steven Boyer

MAT 7032

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: Complex Analytic and Complex Algebraic Geometry

This will serve as an introductory course to both several complex variables and to complex algebraic geometry. We concentrate on the analytical geometric aspect of complex (projective) manifolds in general, starting with the one-dimensional theory, the Riemann surface case, and its role in higher dimensions. After a quick review of one variable complex analysis, including the analyticity and the theorems of extensions of holomorphic functions, we introduce the completely analogous multivariable theory and the basic notions of analytic / algebraic geometry (complex manifold, vector bundle, divisor, proper map, meromorphic / rational function/map, linear system, elementary theory of degree and intersection) and develop the salient results by detailing at least their proofs in dimension one and at times two (the adjunction, Riemann-Hurwitz and the Hopf index formulas, the Bezout theorem and, in dimension one, the Riemann-Roch theorem). To get there and go deeper at the end, we introduce and use the theory of sheaves and their cohomologies: their natural resolutions (of de Rham, Dolbeault, etc), isomorphisms between their cohomologies (eg between that of Rham and singular cohomologies), duality of Poincaré, respectively of Serre, Grothendieck vanishing theorem, Hodge decomposition theorem and Serre's GAGA principle. If time permits, we could discuss the classical vanishing theorems of cohomologies (of Serre, and of Kodaira), indicating at least the proof idea in the projective case, and various Hodge theoretic consequences and / or the program of birational classification of projective complex manifolds (the Minimal Model Program of Mori, aka MMP).
So, we plan to cover most of Chapter 0 and of the first half-parts of Chapter 1 and 2 of the book by Griffiths and Harris.
Prerequisite strongly recommended: linear algebra, algebra and complex analysis.

Prof. Steven Lu

MAT993L

Institution: Université du Québec à Montréal

Théorie des catégories

Ce cours offert à la session Automne 2019 se veut une introduction à la fois rigoureuse et, à travers de nombreux exemples, ouverte sur différentes branches des mathématiques où la théorie des catégories joue un rôle unificateur. Les seuls pré-requis sont ceux couverts par des cours de premier cycle en algèbre (espaces vectoriels, groupes, anneaux) et une certaine familiarité avec les espaces topologiques sera utile à l’occasion.

 This course will be offered in the Fall of 2019 and aims at a rigorous introduction to the subject through many examples which will also lead students towards areas of mathematics where category theory plays a unifying role. The only prerequisites are covered in undergraduate algebra courses (vector spaces, groups, rings) and some familiarity with topological spaces might occasionally be useful. The lectures will be in french but the references are all in english (and categorical language is pretty much universal anyway!).

 Voici une ébauche de plan de cours:

 Introduction au sujet à travers la théorie des ensembles et quelques propriétés universelles en algèbre. Catégories, foncteurs et transformations naturelles. Exemples choisis parmi les notions d’ensemble, de groupe, d’anneau, d’espace vectoriel ou module et d’espace topologique. Catégorie opposée et principe de dualité. Notions de foncteur adjoint, fonceur représentable, Lemme de Yoneda et applications. Limites et colimites.

Selon le temps disponible dans en arrière-saison, nous aborderons certains parmi les éléments suivants en algèbre homologique dans les catégories additives et abéliennes: catégories de complexes, suites exactes et foncteurs dérivés, localisation de catégories et de foncteurs, introduction aux catégories triangulées et dérivées.

 

Prof. Olivier Collin

MAT7000

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Geometry and Topology 2

1. Differentiable manifolds:
Differentiable manifolds, tangent and cotangent spaces, smooth maps, submanifolds, tangent and cotangent bundles, implicit function theorem, partition of unity. Examples include real projective spaces, real Grassmannians and some classical matrix Lie groups.
2. Differential forms and de Rham cohomology:
Review of exterior algebra, the exterior differential and the definition of de Rham cohomology. The Poincaré Lemma and the homotopy invariance of de Rham cohomology. The Mayer-Vietoris sequence, computation of de Rham cohomology for spheres and real projective spaces. Finite-dimensionality results for manifolds with good covers, the Kunneth formula and the cohomology of tori. Integration of differential forms and Poincare duality on compact orientable manifolds.
3. An introduction to Riemannian geometry:
Existence of Riemannian metrics, isometric immersions, parallel transport and the Levi-Civita connection, the fundamental theorem of Riemannian geometry, Riemannian curvature. Geodesics, normal coordinates, geodesic completeness and the Hopf-Rinow Theorem.

Textbooks:

W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press.
R. Bott and L. Tu, Differential forms in algebraic topology, Springer.

Prof. Niky Kamran

MATH 577

Institution: McGill University

Geometric Group Theory

Prof. Daniel T. Wise

MATH 583

Institution: McGill University

Topics in Geometry and Topology: Introduction to Algebraic Geometry

This course will serve as an introduction to algebraic geometry, focusing on the classical geometry of algebraic varieties, on the level of Harris' book, "Algebraic Geometry: A First Course", and Chapter 1 of Hartshorne's book, "Algebraic Geometry".

The aim will be to cover the basic theory and beautiful examples that form the backbone of the subject, and to prepare the audience for a more advanced treatment (involving sheaves and schemes) in a later course, should they choose to pursue it.

We plan to cover:

  • affine and projective varieties
  • regular and rational maps
  • geometric constructions, such as blowups, cones and secant varieties
  • examples such as algebraic groups, Grassmannians and quadrics
  • basic properties of varieties, such as smoothness, dimension, degree and Hilbert polynomials
  • plane curves, their singularities and Bézout's theorem

We hope to end the course with a sketch of some more advanced topic(s), depending on the taste of the audience. Possibilities include (but are not limited to) the moduli space of curves; the birational classification of surfaces; the 27 lines on a cubic surface; rudiments of scheme theory; and computational aspects such as Gröbner bases.

Prerequisites: we will assume familiarity with basic ring theory (at the level of MATH 456/457 or MATH 570).  Some previous exposure to differential geometry/topology (such as MATH 458 or MATH 577/578) will be helpful, but is not formally required.

Prof. Brent Pym

MATH 599

Institution: McGill University

Analyse géométrique

Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.

Prof. Egor Shelukhin

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Groupes et algèbres de Lie

1. Groupes de Lie: Groupes de Lie et leurs algèbres de Lie; exemples de base; homomorphismes; sous-groupes; revêtements; groupes de Lie simplement connexes; l’application exponentielle; homomorphismes continus; sous-groupes fermés; la représentation adjointe; formes bi-liniéaires invariantes.

2. Algèbres de Lie: Idéaux, homomorphismes et représentations; algèbres de Lie résolubles et nilpotentes: théorème d’Engel; algèbres de Lie semi-simples: classification des algèbres de Lie simples.

3. Espaces symmétriques: Espaces localement symmétriques par rapport à une connexion affine; groupes d’isométrie et espaces homogènes. Espaces globalement symmétriques riemanniennes; Groupes de Lie compacts. Triplets de Lie.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 7410

Institution: Université du Québec à Montréal

Topologie algébrique II

Homologie avec coefficients, théorème des coefficients universels. Cohomologie singulière, théorème de coefficients universels pour la cohomologie. Produits, théorème de Künneth. Orientation et dualité dans les variétés. Axiomes d'Eilenberg-Steenrod. Cohomologie de de Rham, de Cech, d'Alexander. Théorème de de Rham. Foncteurs d'homotopie et foncteurs représentables. Théories d'homologie et cohomologie généralisées: K-théorie, cobordisme. Quelques applications élémentaires de la K-théorie et du cobordisme. Homologie avec coefficients locaux.

Prof. Duncan McCoy

MAT 8230

Institution: Université du Québec à Montréal

Topologie

Ce cours est divisé en deux parties. La première partie donne une introduction à la topologie générale, alors que la deuxième partie donne une introduction à la topologie algébrique.

Topologie générale: fonctions continues. Connexité et compacité. Dénombrabilité et axiomes de séparation : espaces de Hausdorff, réguliers, normaux; lemme d'Urysohn; espaces métrisables; théorème de partition de l'unité. Introduction aux groupes topologiques.

Topologie algébrique : groupe fondamental, espaces de revêtements. Exemples et calculs de groupes fondamentaux. Espaces de revêtements, revêtement universel et correspondance de Galois.  Équivalence homotopique et déformation par rétraction. Introduction à l'homologie et la cohomologie. Exemples simples de calculs de groupes d'homologie.

Prof. Line Baribeau

MAT 7175

Institution: Université Laval

Séminaire de combinatoire: Algebraic and geometric combinatorics of Coxeter groups

This course is an introductory course to reflection and Coxeter groups. For instance, Coxeter groups appear as discrete groups generated by reflections in spherical, Euclidean or hyperbolic geometry. They are also naturally associated to Lie or Kac-Moody algebras via their root systems. 

After having covered the basis of the theory of Coxeter group, we will discuss some open problems that appeared recently in the study of the word problem of Artin-Tits braid groups, which are naturally associated to Coxeter groups.

Prof. Christophe Hohlweg

MAT995

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: Méthodes transcendantes en géométrie complexe

Ce cours comporte 2 parties. Tout d'abord une partie classique d'introduction à la géométrie complexe pour des variétés de dimension quelconque (en présentant à la fois des aspect analytiques et algébriques). Puis une deuxième partie se concentre sur des aspects plus modernes. L'objectif est alors de voir l'interaction des notions vues précédemment sur des applications concrètes qui sont à l'intersection de la géométrie analytique (étude d'EDP non linéaires), la géométrie algébrique (variétés algébriques projectives) et la géométrie symplectique (action hamiltonienne d'un groupe de Lie).
 
Nous commencerons par introduire les notion de connexion, de métrique hermitienne, de courbure, pour des fibrés vectoriels différentiables complexes. Dans le cas de fibrés vectoriels holomorphes, nous introduirons la connexion de Chern et les classes de Chern. Nous pourrons alors introduire la notion de formule d'intersection et verrons quelques applications élémentaires.
Les variétés Kähler forment une classe importante de variétés complexes. Pour une variété Kähler compacte de dimension quelconque, nous verrons les bases de la théorie de Hodge (théorème de décomposition, théorème d'indice, etc) à partir de l'étude d'opérateurs Laplaciens. 
A partir des théorèmes classiques d'annulation, nous établirons le théorème de plongement de Kodaira qui permet de relier géométrie analytique et géométrie algébrique complexe: une variété compacte complexe est projective si et seulement si elle admet un fibré holomorphe de rang 1 à courbure positive. 
Pour une variété compacte Kähler, nous verrons que dans une classe Kähler l'on peut trouver une métrique Kähler qui réalise une forme volume fixée a priori (théorème de Calabi-Yau) en résolvant une EDP de type Monge-Ampère. Pour des variétés projectives avec première classe de Chern triviale, ce théorème fournit des métriques Kähler avec courbure de Ricci plate que nous étudierons à l'aide du théorème de plongement de Kodaira. L'un des outils essentiel sera l'étude du noyau de Bergman que l'on peut faire en utilisant les estimées L2 d'Hörmander.

Prérequis conseillé : algèbre linéaire, géométrie différentielle

Prof. Julien Keller

MAT 993

Institution: Université du Québec à Montréal

Actuarial and Financial Mathematics

Fall

Credibility Theory

The course looks at statistical estimation techniques for insurance data with heterogeneous risk classes.  Two classical approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy.  Topics covered include American, Bayesian and exact credibility.  Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived.  Generalized linear models, credibility regression trees and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II and give partial exemption from the Canadian Institute of Actuaries.

Prof. Jose Garrido

MAST 725 (MAST 881D)

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance.  We shall attempt to cover the following topics: stochastic calculus, Black-Scholes model, option pricing, Monte-Carlo methods, finite difference methods, volatility models, American options, exotic options, hedging, risk measurement and interest rate models.

Prof. Frédéric Godin

MAST 729A (MAST 881A)

Institution: Concordia University

Calcul numérique en ingénierie financière

Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières. 
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.

Prof.

60609

Institution: HEC Montréal

Méthodes statistiques en ingénierie financière

La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation. 

Le cours présente les outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maixmum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régme, etc.) Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc.

Prof.

80626

Institution: HEC Montréal

Calcul stochastique I - automne

Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc.

Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.

Prof.

80646

Institution: HEC Montréal

Méthodes d'inférence pour les modèles à chaîne de Markov

Ce cours offre une introduction aux méthodes d’inférence statistique pour les modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), aussi connus sous les appellations modèles à changement de régimes (regime-switching models) ou modèles espace-état (state-space models). Ce cours aborde les techniques de filtrage, de lissage et de prédiction ainsi que l’estimation des paramètres du modèle. Les méthodes suivantes seront notamment étudiées : filtre d’Hamilton, algorithme avant-arrière, filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles et algorithme espérance-maximisation. Des applications dans les domaines de l’actuariat et des mathématiques financières seront présentées et l’étudiant sera appelé à implanter plusieurs algorithmes à l’aide du logiciel informatique R.

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6280

Institution: Université de Montréal

Analyse mathématique du risque

Mesures et comparaison des risques, Théorie de la ruine en temps discret et continu, Mouvement brownien et temps de premier passage, Modèles de risque de crédit, Concepts et mesures de dépendance, Copules, Applications des modèles de dépendance en actuariat et en finance.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT8600

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance I

Espaces de probabilités, filtrations, martingales,mouvement brownien, intégrale stochastique. Formule d'Itô, équationsdifférentielles stochastiques, théorème de Girsanov et mesuresmartingales. Théorème de représentation. Applications en finance.

Important: Ce cours ne requiert aucun préalable en finance.

Prof. Clarence Simard

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Provisionnement en assurance non-vie

Analyse des méthodes de provisionnement en assurance non-vie. Rappel des méthodes déterministes (Chain Ladder, Borhuetter-Ferguson, etc.), Méthodes stochastiques: régressions Poisson, gamma, Tweedie et double-GLM. Analyse de la dépendance entre ligne d'affaire: effets aléatoires, copules hiérarchiques, incorporation du jugement de l'actuaire, méthodes avancées: analyse des réserves avec données micro.

Prof.

MAT 861B

Institution: Université du Québec à Montréal

Probabilités - Université de Montréal

Le cours a pour but d’initier l’étudiant(e) à la théorie rigoureuse des probabilités et de lui fournir les outils nécessaires pour aborder des sujets plus spécialisés notamment en mathématiques financières. L’emphase est mise sur la compréhension et l’utilisation des concepts probabilistes qui sont riches en interprétations et applications : indépendance, espérance, modes de convergence, lois des grands nombres, théorèmes limites, espérance conditionnelle, martingales.

Prof. Alex Fribergh

MAT 6717

Institution: Université de Montréal

Winter

Simulation Monte Carlo

La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu'une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d'un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc. 

Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l'appliquerons à des problèmes d'ingénierie financière. Comme certains problèmes sont complexes et nécessitent un effort de programmation important, certains cours seront substitués à des périodes en laboratoire où les étudiants pourront mettre en oeuvre la théorie vue en classe.

Le langage de programmation utilisé est Matlab.

Prof.

60601

Institution: HEC Montréal

Numerical Methods in Quantitative Finance

Prof.

80614A

Institution: HEC Montréal

Stochastic Calculus I

This course covers the main tools of probability theory that are used in finance and financial engineering.  Besides the theoretical concepts and proofs, many applications in finance are presented rigorously.  The first half of the course is in discrete time, while the second half is about continuous time models.  For each of these two parts, there is a theoretical component in which the basic concepts such as martingales, stochastic integrals and diffusion processes are introduced and a more applied segment where the mathematical tools are applied to financial problems.

Prof.

80646A

Institution: HEC Montréal

Finance mathématique

Ce cours porte sur l'évaluation des produits dérivés par absence d'arbitrage. Nous étudierons les notions principales de la théorie de l’arbitrage en temps discret et continu. Les sujets couverts incluent:

1. Probabilités: espace de probabilité, processus stochastique, filtration, martingale
2. Théorie de l’arbitrage: preuves des théorèmes fondamentaux, marchés complet et incomplet
3. Modèles de diffusion: mouvement brownien, lemme d’Ito, EDS, Black-Scholes
4. Simulation de Monte-Carlo: évaluation d’options exotiques
5. Modèles pour taux d’intérêt et produits dérivés sur le marché obligataire
6. Calibration de modèles aux données de marché

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Calcul stochastique

Le cours vise à introduire l’intégrale stochastique et les équations différentielles stochastiques. L’emphase est mise sur la compréhension et l’utilisation des concepts plutôt que sur les questions d’existence et d’unicité avec principalement en vue les applications à la finance. Le cours comprend une introduction au mouvement brownien et aux martingales en temps continu.

Prof. Sabin Lessard

MAT 6798

Institution: Université de Montréal

Applied and Computational Mathematics

Fall

Algorithmes pour l’optimisation et l’analyse des megadonnées

Algorithmique des méthodes d'exploitation des mégadonnées. Analyse de complexité, structures de données, calcul parallèle et distribué.

Ce cours traite de l'analyse algorithmique, de la complexité de calculs et des structures de données. Afin de mieux faire face aux besoins grandissants des entreprises quant à la capacité de traitement de l'information, l'emphase sera mise sur la parallélisation. Les conditions pour le succès de la mise en oeuvre parallèle d'un programme selon divers paradigmes sera abordée. En particulier, les programmes avec mémoire partagée, avec échange d'information au sein d'un réseau local ou le calcul distribué.

Thèmes couverts
1. Programmation séquentielle et analyse algorithmique.
2. Calcul parallèle avec mémoire partagée (utilisation de fils, threads).
3. Calcul parallèle synchronisé sans mémoire partagée (utilisation de MPI).
4. Calcul distribué (utilisation de hadoop/spark).

Prof.

60607

Institution: HEC Montréal

Algorithms for Optimization and Big Data Analysis

Algorithmic methods for big data analysis. Complexity analysis, data structure, parallel and distributed computing.

The course is organized in 4 themes that will cover various aspects of algorithmic for big data, starting from sequential programming and ending with distributed computing. In the first part of the course, the student will learn to analyze an algorithm from the computational complexity and memory requirement. The second theme in the course deals with parallel computing with shared memory. The efficiency of the parallelization and memory safety will be discussed and analysed. In the third theme, the message passing interface (MPI) will be explored, which consists in simultaneous and collaborative parallel computing without shared memory. Finally, the basics of distributed computing, its strength and requirements will be introduced. The choice of the best approach toward the resolution of a problem will depend on the problem and the nature of the data.

Thèmes:
Theme 1 - Sequential programming, algorithmic analysis.
Theme 2 - Parallel computing with shared memory (using threads).
Theme 3 - Synchronous parallel computing without shared memory (MPI).
Theme 4 - Distributed computing.

Prof.

60607A

Institution: HEC Montréal

Résolution numérique des EDO et des EDP

Approximation des fonctions. Intégration numérique. Méthodes numériques pour les systèmes d'équations différentielles. Différences finies pour les équations aux dérivées partielles.

Prof. André Fortin

MAT 7235

Institution: Université Laval

Algorithmic Game Theory

Prof. Adrian Vetta

MATH 553

Institution: McGill University

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Jean-Christophe Nave

MATH 578

Institution: McGill University

Partial Differential Equations 1

Prof. Rustum Choksi

MATH 580

Institution: McGill University

Topics in Applied Mathematics: Mathematics of Machine Learning

Course description: This is a graduate level topics course on mathematical foundations of machine learning.

Topics:

• Review

  1. Calculus and Vector Calculus
  2. Statistics and Probability
  3. Analysis: norms for vectors and function, limits and convergence

• Optimization in machine learning

  1. Gradient and Stochastic Gradient descent
  2. Adversarial Attacks and constrained optimization

• Support Vector Machines

  1. Reproducing Kernel Hilbert Spaces
  2. Fourier Space

• Regularization

  1. Machine Learning Regularization
  2. Mathematical Regularization in inverse problems in image processing

• Generalization Theory

  1. Rademacher complexity and Deep Neural Networks
  2. Generalization via stability
    Generalization via robustness and regularization

• Adversarial Robustness

• Losses for classification

Schedule: two 90 minute lectures per week. Anticipated: Tues/Thursday or Monday/Weds morning in Burnside Hall (McGill)

We will meet in the first week of class to set the schedule.

Prof. Adam Oberman

MATH 597

Institution: McGill University

Mathématiques appliquées, sujets spéciaux : analyse géométrique en science des données

Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.

Prof. Guy Wolf

MAT 6480

Institution: Université de Montréal

Winter

Optimisation

Ce cours offre un premier contact avec les notions liées à la convexité et à la dualité en optimisation. On y présente les principes de base de l'analyse convexe et le concept de problème dual est introduit dans le cadre de la théorie des perturbations. On y considère aussi la notion de lagrangien augmenté. Ces bases servent ensuite à asseoir diverses applications dont la programmation non linéaire classique et des problèmes de commande optimale ou d'inéquations variationnelles. Chaque fois que la chose sera possible, on traduira les concepts théoriques en méthodes numériques permettant le calcul effectif des solutions dérivées.

Prof. Jose Urquiza

MAT 7425

Institution: Université Laval

Méthodes numériques avancées pour les EDP

Rappel sur les E.D.P. Notions de distributions. Espaces de Sobolev. Problèmes aux limites elliptiques : formulation variationnelle, existence et unicité, exemples. Méthodes des différences finies : problèmes elliptiques, paraboliques, équation de transport. Éléments finis pour les problèmes elliptiques : dimensions 1 et 2, éléments finis de Lagrange, estimation d'erreur, intégration numérique.

Prof. Jean Deteix

MAT 7435

Institution: Université Laval

Optimization

Prof. Tim Hoheisel

MATH 560

Institution: McGill University

Numerical Differential Equations

The main focus will be on mathematical analysis of finite element methods. If time permits, topics on adaptivity will be included.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 579

Institution: McGill University

Partial Differential Equations 2

The main focus will be on nonlinear problems. Variational methods, regularity theory, semilinear problems with critical growth, global behaviour of nonlinear wave equations, and equations of fluid mechanics will be discussed.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 581

Institution: McGill University

Systèmes dynamiques

Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques et à ses applications. En un premier temps, des techniques classiques d’analyse de dynamique seront présentées : flots continus et discrets, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations et formes normales. En un deuxième temps, une introduction à la théorie ergodique et un survol d’applications modernes sera présentée : dynamique chaotique, attracteurs étranges, entropie dynamique, systèmes à haute dimension (ex. réseaux), dynamique entrainée et transformation d’information. Une attention particulière sera accordée au traitement de systèmes dynamiques performant des computations.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6115

Institution: Université de Montréal

Génétique mathématique

Ce cours est une introduction aux méthodes mathématiques de l’analyse génétique dans un contexte contemporain. Le cours se base sur les intérêts et besoins de disciplines scientifiques telles que l’oncologie, l’immunologie, la virologie, la pharmacogénomique et d’autres domaines biologiques touchés par les avances récentes en séquençage. Le contenu est divisé parmi les catégories suivantes:

 1. Facteurs d’évolution : sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement.

 2. Dynamiques de la diversité génétique des populations : processus de branchement (modèles de Wright-Fisher, de Moran), modèles à une infinité d’allèles.

 3. Bio-informatique/biologie des systèmes, reconstruction et inférence de réseaux génétiques, «-omiques».

 

Prof. Morgan Craig

MAT 6460

Institution: Université de Montréal

Calcul scientifique

Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.

Prof. Robert G. Owens

MAT 6470

Institution: Université de Montréal

Mathematical Physics

Fall

Symétries et équations différentielles

1) L'application de la théorie de groupes de Lie à la résolution des équations différentielles ordinaires et aux dérivés partiels. La séparation de variables dans les équations linéaires aux dérivés partielles. Les équations non linéaires décrivant des phénomènes non linéaires en physique.

(2) Concept d'intégrabilité pour les systèmes de dimension fini et infini.

(3) Singularités des solutions des équations différentielles ordinaires et aux dérivés partielles. La propriété de Painlevé et les transcendantes de Painlevé.

Les sujets qui seront traités:

1) Résumé des résultats pertinents de la théorie des groupes et des algèbres de Lie. Groupes de Lie locaux. Groupes de transformations locales.

(2)  Champs de vecteurs et leurs prolongations.

(3)  Comment trouver le groupe de symétries d'un système d'équations différentielles. Les équations déterminants.

(4)  Exemples de calcul et d'applications de groupes de symétries

(5)  La méthode de réduction par symétrie pour les équations aux dérivés partielles.

(6)  Classification de sous algèbres d'une algèbre de Lie.

(7)  Solutions des équations différentielles ordinaires.

(8)  Séparation de variables dans les équations aux dérivées partielles linéaires.

(9) Singularités de solutions des équations différentielles. La propriété de Painlevé. Classification des équations avec la propriété de Painlevé. Les fonctions elliptiques

Prof. Pavel Winternitz

MAT 6436

Institution: Université de Montréal

Probability

Fall

Probability Theory

Prof. Wei Sun

MAST 671/2, B / MAST 881

Institution: Concordia University

Probabilistic Analysis of Algorithms

This course looks at basic methods for analyzing the average behavior of algorithms and data structures. It is shown how conventional and modern probability theoretical techniques can be used in this respect. The list of topics does not pretend to be exhaustive; rather, it is selected to give a broad horizontal view of possible applications. The students should be familiar with elementary concepts in probability theory and data structures.

Prof. Luc Devroye

COMP 690

Institution: McGill University

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Construction of probability measures; Caratheodory extension theorem. 

Random variables and their expectations. 

Independence and conditional expectation. 

Introduction to Martingales. 

Limit theorems including the laws of large numbers and Martingale limit theorems. 

Convergence of random variables in Lp.

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 587

Institution: McGill University

Méthodes stochastiques en finance I

Espaces de probabilités, filtrations, martingales,mouvement brownien, intégrale stochastique. Formule d'Itô, équationsdifférentielles stochastiques, théorème de Girsanov et mesuresmartingales. Théorème de représentation. Applications en finance.

Important: Ce cours ne requiert aucun préalable en finance.

Prof. Clarence Simard

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Probabilités - Université de Montréal

Le cours a pour but d’initier l’étudiant(e) à la théorie rigoureuse des probabilités et de lui fournir les outils nécessaires pour aborder des sujets plus spécialisés notamment en mathématiques financières. L’emphase est mise sur la compréhension et l’utilisation des concepts probabilistes qui sont riches en interprétations et applications : indépendance, espérance, modes de convergence, lois des grands nombres, théorèmes limites, espérance conditionnelle, martingales.

Prof. Alex Fribergh

MAT 6717

Institution: Université de Montréal

Winter

Probabilités avancées

Rappel sur la théorie de la mesure. Variable aléatoire, distribution, espérance. Indépendance. Loi du tout ou rien de Kolmogorov. Convergence forte et loi des grands nombres. Convergence faible et théorème limite central. Espérance conditionnelle et théorie des martingales. L'étudiant qui a déjà suivi le cours de premier cycle MAT-4200 ne peut s'inscrire à ce cours.

Prof. Damir Kinzebulatov

MAT 7005

Institution: Université Laval

Levy Processes

This course gives a brief introduction of fluctuation theory for spectrally negative Levy processes. It covers  topics including Levy-Khintchine formula, Wiener-Hopf factorization and exit problems for spectrally negative Levy processes. Some applications in risk theory will be discussed. The lectures are  based on Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications and Gerber-Shiu Risk Theory both authored by Andreas Kyprianou.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679 (MAST 881)

Institution: Concordia University

Advanced Probability Theory 2

Branching processes: the fundamental theorem of branching processes, branching processes with immigration. 

Characteristic functions: Elementary properties, Inversion formula, Uniqueness, convolution and continuity theorems. 

Weak convergence: Central limit theorem, Portmanteau theorem, Sequential compactness, tightness, Prohorov's theorem, Polish spaces, Skorokhod's representation theorem. 

Stochastic processes: General theory. Kolmogorov Extension theorem, Kolmogorov continuity theorem. Regular probability spaces and conditional distributions, probability kernels.  Construction of

Brownian motion, Donsker's theorem. 

Exchangeability: De Finetti's theorem and examples (Polya urns, Kingman's paintbox theorem)  

Other topics if time permits. 

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 589

Institution: McGill University

Topics in probability and Statistics: Concentration Phenomena

Prof. Jessica Lin

MATH 598

Institution: McGill University

Calcul stochastique

Le cours vise à introduire l’intégrale stochastique et les équations différentielles stochastiques. L’emphase est mise sur la compréhension et l’utilisation des concepts plutôt que sur les questions d’existence et d’unicité avec principalement en vue les applications à la finance. Le cours comprend une introduction au mouvement brownien et aux martingales en temps continu.

Prof. Sabin Lessard

MAT 6798

Institution: Université de Montréal

Statistics

Fall

Introduction to Directional Statistics

Prof. Ashis SenGupta

MAST 679/881/2

Institution: Concordia University

Statistical Consulting and Data Analysis

Prof. Lisa Kakinami

MAST 678/2, AA

Institution: Concordia University

Techniques d'exploitation de données (data mining)

Ce cours présente certaines des principales techniques d'analyse de grandes bases de données (data mining). Les technologies de l'intelligence d'affaires permettent aux entreprises, entre autres, d'analyser les données recueillies pour leurs opérations afin de mieux comprendre le comportement de leurs clients dans le but d'aider à anticiper la demande, accroître la rétention ou réduire la fraude. Différentes techniques de l'intelligence d'affaires, parmi les plus utilisées en pratique, seront donc présentées et illustrées à partir d'exemples concrets dans différents domaines de gestion.

Prof.

60600

Institution: HEC Montréal

Analyse multidimensionnelle appliquée

Les entreprises croulent littéralement sous le poids des données qu'elles ont à leur disposition. Ces données contiennent potentiellement une quantité importante d'informations pouvant être bénéfiques à l'entreprise si utilisées correctement. Sous le vocable « data mining », on retrouve différentes techniques statistiques utilisées pour explorer et analyser de grands ensembles de données. Ces techniques ont généralement pour but de développer des modèles prévisionnels, de réduire la taille des données, de faire de la segmentation ou bien de découvrir des associations pertinentes. L'analyse multidimensionnelle est à la base de plusieurs techniques de data mining et est utilisée dans plusieurs domaines de gestion dont le marketing. 

Le but du cours analyse multidimensionnelle est de donner aux étudiants(e)s une formation de base en traitement de données multidimensionnelles. Plusieurs techniques statistiques seront présentées et on insistera surtout sur la compréhension intuitive, l'interprétation correcte et l'utilisation pratique de celles-ci. Par conséquent, l'emploi de concepts mathématiques sera réduit à son minimum et ces derniers ne serviront qu'à faciliter la compréhension des méthodes étudiées. Le logiciel SAS sera utilisé mais aucune connaissance préalable de celui-ci n'est requise. Par contre, une connaissance des concepts et méthodes statistiques (population, échantillon, estimation, test d'hypothèse) de base est requise.

Prof.

60602

Institution: HEC Montréal

Apprentissage statistique

Ce cours présente les concepts fondamentaux en analyse de données et apprentissage statistique, ainsi que les bases de la modélisation prédictive.

Ce cours présente les méthodes de base et certaines avancées en apprentissage non-supervisé (par exemple technique de réduction de la dimensionnalité, analyse de regroupement) et supervisé (par exemple modèles paramétriques, arbres et forêts aléatoires, boosting). Des exemples d'application en gestion illustrent l'utilisation de ces méthodes.

Prof. Aurélie Labbe

60603

Institution: HEC Montréal

Statistical Learning - HEC

This course introduces the fundamental concepts in data analysis and statistical learning, as well as the basics of predictive modeling.

This course introduces basic and some advanced methods in unsupervised learning (e.g. dimensionality reduction, cluster analysis) and supervised learning (e.g. parametric model, trees and random forests, boosting). Examples of applications in management illustrate the use of these methods.

 

Prof.

60603A

Institution: HEC Montréal

Modélisation statistique

L'objectif est de fournir aux étudiants les bases de l'inférence statistique ainsi que les outils de modélisation dans un contexte de régression. Les principes théoriques des modèles et d'inférence seront abordés rigoureusement, en mettant l'accent sur les applications à l'aide du logiciel SAS.

Plusieurs modèles de régression seront abordés, tels que la régression multiple, la régression non linéaire, les modèles linéaires généralisés et la régression pour données longitudinales avec effets aléatoires et structures de corrélation. Une introduction à l'analyse de données fonctionnelles sera aussi donnée. Pour chacune de ces méthodes, les principes théoriques de l'inférence, tels que les tests d'hypothèse, statistiques de tests et méthodes d'estimation seront abordés avec rigueur. Une attention particulière sera aussi portée aux applications en gestion à l'aide du logiciel SAS.

Prof.

60604

Institution: HEC Montréal

Logiciels statistiques pour l'analyse des données

L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.

Prof.

60613

Institution: HEC Montréal

Analyse et inférence statistique

L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.

Prof.

60619

Institution: HEC Montréal

Apprentissage automatique I : Large-Scale Analysis and Decision Making

Ce cours porte sur les modèles d'apprentissage automatique (machine learning). En plus des modèles standards nous étudierons aussi les modèles pour analyser les comportements des utilisateurs ainsi que pour la prise de décision.

L'avènement des données massives requiert des outils d'analyses appropriés. L'apprentissage automatique (machine learning) offre ces outils et est incontournable pour modéliser des problèmes dans divers domaines tels que l'intelligence artificielle, la bio-informatique, la finance, le marketing, l'éducation, le transport et la santé. Nous étudierons les modèles d'apprentissage automatique pour l'apprentissage supervisé, non supervisé et comment ils peuvent être étendus aux données massives à l'aide de techniques de calcul à grande échelle (p. ex. grappes d'ordinateurs). Nous étudierons en plus des modèles récents pour les systèmes de recommandations ainsi que pour la prise de décision (apprentissage par renforcement).

Les étudiants auront l'occasion de bonifier leurs connaissances en effectuant un projet requérant l'analyse de données réelles (par exemple venant de leur champ de recherche). À noter : L es étudiants devront déjà connaitre un langage de programmation.

Prof.

80629

Institution: HEC Montréal

Machine Learning for Large-Scale Data Analysis and Decision Making

In this course, we will study machine learning models, a type of statistical analysis that focuses on prediction, for analyzing very large datasets ("big data"). In addition to standard models, we will study models for analyzing user behaviour and for decision making. Massive datasets are now common and require scalable analysis tools.  Machine learning provides such tools and is widely used for modelling problems across many fields including artificial intelligence, bioinformatics, finance, marketing, education, transportation, and health.

In this context, we study how standard machine learning models for supervised (classification, regression) and unsupervised learning (for example, clustering and topic modelling) can be scaled to massive datasets using modern computation techniques (for example, computer clusters). In addition, we will discuss recent models for recommender systems as well as for decision making (including multi-arm bandits and reinforcement learning).

Through a course project students will have the opportunity to gain practical experience with the analysis of datasets from their field(s) of interest. A certain level of familiarity with computer programming will be expected.

Prof.

80629A

Institution: HEC Montréal

Experimental Designs and Statistical Methods for Quantitative Research in Management

This course has four main objectives: 1) to present the major experimental designs used for research in management and in the behavioral sciences; 2) to familiarize students with the statistical methods and software (e.g. PASW, formerly SPSS) used to analyze experimental data; 3) to interpret and present results from the statistical analyses and discuss the validity and limits of the methods; 4) to understand and to critic the methodology and statistical results of published articles in the research fields of the students.

Prof.

80677A

Institution: HEC Montréal

Théorie et applications des méthodes de régression

Régression linéaire. Modèles linéaires généralisés. Méthodes de sélection de variables. Validation de modèles. Modèles mixtes. Équations d'estimation généralisées. Couverture des aspects théoriques et mise en oeuvre pratique avec un logiciel statistique de tous ces modèles et méthodes.

Prof. Thierry Duchesne

STT 7125

Institution: Université Laval

Planification des expériences

Décomposition d'une série chronologique, tendance, saisonnalité, innovations, lissages, processus stationnaires, moyennes mobiles, processus autorégressifs, autocorrélations, bruit blanc, densité spectrale, prévisions optimales, modélisation SARIMA.

Prof. Lajmi Lakhal-Chaieb

STT 7230

Institution: Université Laval

Statistique non paramétrique

Problèmes à deux échantillons : tests de rang pour un paramètre de translation. Problèmes à un échantillon : tests de rang signé pour un paramètre de localisation. Comparaison de k traitements : test de Kruskal-Wallis, table de contingence, tests de Friedman, Cochran, etc. Tests de tendance et tests d'indépendance utilisant les rangs. Introduction au « bootstrap ».

Prof. Ting-Huei Chen

STT 7260

Institution: Université Laval

Séries chronologiques - Laval

Décomposition d'une série chronologique, tendance, saisonnalité, innovations, lissages, processus stationnaires, moyennes mobiles, processus autorégressifs, autocorrélations, bruit blanc, densité spectrale, prévisions optimales, modélisation SARIMA.

Prof.

STT 7635

Institution: Université Laval

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. David Stephens

MATH 556

Institution: McGill University

Méthodes d'inférence pour les modèles à chaîne de Markov

Ce cours offre une introduction aux méthodes d’inférence statistique pour les modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), aussi connus sous les appellations modèles à changement de régimes (regime-switching models) ou modèles espace-état (state-space models). Ce cours aborde les techniques de filtrage, de lissage et de prédiction ainsi que l’estimation des paramètres du modèle. Les méthodes suivantes seront notamment étudiées : filtre d’Hamilton, algorithme avant-arrière, filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles et algorithme espérance-maximisation. Des applications dans les domaines de l’actuariat et des mathématiques financières seront présentées et l’étudiant sera appelé à implanter plusieurs algorithmes à l’aide du logiciel informatique R.

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6280

Institution: Université de Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Karim Oualkacha

MAT8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de simulation

Nombres pseudo-aléatoires. Principes fondamentaux, méthode d'inversion et méthode du rejet. Lois usuelles univariées discrètes et continues. Vecteurs aléatoires. Techniques de réduction de la variance. Simulation par chaînes de Markov (MCMC). Applications.

Prof. Simon Guillotte

MAT8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Modélisation statistique de la dépendance stochastique

Rappel sur les principales notions de statistique mathématique et sur la statistique asymptotique. Introduction à la théorie des copules. Description des modèles de dépendance bidimensionnels et multidimensionnels les plus populaires et exploration exhaustive des propriétés de ces copules. Inférence statistique dans les modèles de copules : estimation de paramètres, copule empirique, tests d'adéquation et tests d'hypothèses composites. La méthode delta fonctionnelle et ses nombreuses applications, notamment en inférence de copules. Survol des avancées récentes, incluant les tests de rupture, l'étude de la dépendance conditionnelle, la modélisation de la dépendance spatiale et l'utilisation de la fonction caractéristique. Les objectifs spécifiques de ce cours sont : de maîtriser la théorie des copules, de connaître les principales méthodes d'inférence concernant les copules, d'être au fait des principaux développements récents, de bien connaître la littérature sur les copules, d'être capable de mettre en oeuvre les méthodes statistiques avec le logiciel Matlab (estimation de la puissance de tests, analyse de jeux de données).

Prof. Jean-François Quessy

MAP6022

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Géostatistique et tests multiples

Prof. Jean-François Coeurjolly

MAT998K

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse de la variance

Rappels et compléments sur la théorie du modèle linéaire : moindres carrés, théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran, inférence. Modèle à effets fixes et aléatoires. Plan incomplet. Plan à mesures répétées.

Prof. Martin Bilodeau

STT 6410

Institution: Université de Montréal

Méthodes asymptotiques

Notions de probabilités. Comportement asymptotique des moments et quantiles échantillonnaux. Normalité asymptotique de transformation; stabilisation de la variance. Loi asymptotique du test du khi-deux. Théorie asymptotique en inférence paramétrique.

Prof. Florian Maire

MAT 6300

Institution: Université de Montréal

Méthodes avancées d'inférence

Principes d'inférence; estimation ponctuelle et distribution des estimateurs, approximation normale, point de selle et « bootstrap »; tests d'hypothèses; robustesse, inférence bayésienne, pseudo- et quasi vraisemblance, estimation non paramétrique.

Prof. François Perron

STT 6100

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques univariées

Méthodes graphiques. Estimation des paramètres d'un processus stationnaire. Inversibilité et prévision. Modèles ARMA, ARIMA et estimations de paramètres. Propriétés des résidus. Séries saisonnières. Données aberrantes.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Special topics in geometric data analysis

Formal and analytic approaches for modeling intrinsic geometries in data. Algorithms for constructing and utilizing such geometries in machine learning. Applications in classification, clustering, and dimensionality reduction.

Prof. Guy Wolf

MAT 6480 / STT 6705

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Techniques d'exploitation de données (data mining)

Ce cours présente certaines des principales techniques d'analyse de grandes bases de données (data mining). Les technologies de l'intelligence d'affaires permettent aux entreprises, entre autres, d'analyser les données recueillies pour leurs opérations afin de mieux comprendre le comportement de leurs clients dans le but d'aider à anticiper la demande, accroître la rétention ou réduire la fraude. Différentes techniques de l'intelligence d'affaires, parmi les plus utilisées en pratique, seront donc présentées et illustrées à partir d'exemples concrets dans différents domaines de gestion.

Prof.

60600

Institution: HEC Montréal

Analyse multidimensionnelle appliquée

Les entreprises croulent littéralement sous le poids des données qu'elles ont à leur disposition. Ces données contiennent potentiellement une quantité importante d'informations pouvant être bénéfiques à l'entreprise si utilisées correctement. Sous le vocable « data mining », on retrouve différentes techniques statistiques utilisées pour explorer et analyser de grands ensembles de données. Ces techniques ont généralement pour but de développer des modèles prévisionnels, de réduire la taille des données, de faire de la segmentation ou bien de découvrir des associations pertinentes. L'analyse multidimensionnelle est à la base de plusieurs techniques de data mining et est utilisée dans plusieurs domaines de gestion dont le marketing. 

Le but du cours analyse multidimensionnelle est de donner aux étudiants(e)s une formation de base en traitement de données multidimensionnelles. Plusieurs techniques statistiques seront présentées et on insistera surtout sur la compréhension intuitive, l'interprétation correcte et l'utilisation pratique de celles-ci. Par conséquent, l'emploi de concepts mathématiques sera réduit à son minimum et ces derniers ne serviront qu'à faciliter la compréhension des méthodes étudiées. Le logiciel SAS sera utilisé mais aucune connaissance préalable de celui-ci n'est requise. Par contre, une connaissance des concepts et méthodes statistiques (population, échantillon, estimation, test d'hypothèse) de base est requise.

Prof.

60602

Institution: HEC Montréal

Logiciels statistiques pour l'analyse des données

L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.

Prof.

60613

Institution: HEC Montréal

Analyse et inférence statistique

L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.

Prof.

60619

Institution: HEC Montréal

Statistical Analysis and Inference

The goal of this course is to provide basic notions of statistical analysis and inference as well as advanced statistical methods. In addition to the theoretical concepts, this course will focus on the practical applications of these methods.

Thèmes couverts

1) SAS software

2) ANOVA, t-tests

3) Linear models

4) Generalized linear models

5) Likelihood methods

6) Correlated data analysis

7) Non-parametric methods

Prof.

60619A

Institution: HEC Montréal

Statistical Learning

This course is an introduction to statistical learning techniques. Some applications to finance and insurance will be illustrated. Topics covered include:

  • Cross-validation
  • Regression methods (Linear models, Variable selection, Shrinkage)
  • Classification methods (K-nearest neighbors, Linear and quadratic discriminants, Logistic regression, Support vector machines)
  • Decision trees
  • Unsupervised learning (Clustering, Principal component analysis)
  • Neural networks

Prof. Frédéric Godin

MAST 679H, MAST 881H

Institution: Concordia University

Analyse de données textuelles et de réseaux sociaux

L'étudiant découvrira les méthodes qui permettent d'analyser automatiquement un corpus de documents par des algorithmes classiques d'exploitation de données. Les textes étant avant tout destinés à la lecture par des humains, l'information qu'ils recèlent n'est pas structurée de manière appropriée à un traitement automatisé. Nous présenterons dans ce cours diverses techniques spécifiques grâce auxquelles un traitement automatisé des documents est possible.

Après avoir suivi ce cours, l'étudiant saura identifier les paramètres appropriés et utiliser de manière appropriée les principaux logiciels disponibles. Le cours est composé de 6 séances de 3 heures durant lesquelles les techniques sont présentées formellement d'abord, puis par l'entremise d'applications.

Prof.

60621

Institution: HEC Montréal

Méthodes de prévision

Présentation des principales méthodes propres à la prévision nécessaire à la prise de décisions en présence l'incertitude. Grands principes des méthodes de prévision utilisées.

Les étudiants se familiariseront avec l'utilisation des principales techniques telles le lissage, la régression, les séries chronologiques et les réseaux de neurones. Les méthodes d'évaluation et de sélection de modèles, ainsi que les méthodes d'évaluation des erreurs de prévision, sont aussi au programme. Le logiciel R sera utilisé.

Prof.

60638

Institution: HEC Montréal

Forecasting Methods

Presentation of the main forecasting methods necessary for decision making in the presence of uncertainty. General principles of forecasting methods used are outlined.

Students will become familiar with the use of key techniques such as smoothing, regression, time series and neural networks. Methods for model evaluation and selection, as well as methods for estimating forecast errors, are also on the program. The R software will be used.

Prof.

60638A

Institution: HEC Montréal

Machine Learning II : Deep Learning

Deep learning has achieved great success in a variety of fields such as speech recognition, image understanding, and natural language understanding. This course aims to introduce the basic techniques of deep learning and recent progress of deep learning on natural language understanding and graph analysis.

This course aims to introduce the basic techniques of deep learning including feedforward neural networks, convolutional neural networks, and recurrent neural networks. We will also cover recent progress on deep generative models. Finally, we will introduce how to apply these techniques to natural language understanding and graph analysis.

Prof.

80600A

Institution: HEC Montréal

Méthodes avancées en exploitation des données

Ce cours a pour but de présenter et discuter de méthodes avancées et récentes en analyse et exploitation de données. Les concepts théoriques et idées à la base de ces méthodes seront discutés en détails. De plus, les développements récents seront aussi abordés dans l'optique d'identifier des pistes de recherche. L'utilisation pratique de ces méthodes sera aussi traitée en utilisant des exemples provenant de plusieurs domaines de la gestion. À cette fin, le langage R sera l'outil de choix car la plupart des méthodes récentes font leur apparition sous la forme de package R.  À la fin du cours,  l'étudiant devra être en mesure de définir un projet de recherche prometteur s'articulant autour des méthodes vues. À cette fin, le projet individuel (voir la section approche pédagogique) est d'une grande importance.

Prof.

80619

Institution: HEC Montréal

Advanced Statistical Learning

Presentation and discussion of advanced methods in data analysis and exploitation.

The theoretical concepts and ideas underlying these methods will be discussed in detail. In addition, recent developments will also be discussed with a view to identifying future research trails. The practical use of these methods will also be treated using examples from several research areas in management. To this end, the language R will be the tool of choice as the most recent methods appear in R.

Prof.

80619A

Institution: HEC Montréal

Latent Variable Analysis with Applications in Administrative Sciences

Structural equation models and latent variables is a field of data analytics that has undergone substantial developments over the past two decades. These models allow to characterize and relate some factors that are not directly observable. The range of application of such models is very wide in social sciences, including marketing, management, IT and human resources. The course will be divided into several parts, including a review of the concepts of regression, correlation, causal relation, direct / indirect effects and correlation diagrams. We will then discuss some specific types of structural equation models such as exploratory/confirmatory factor analysis and we will study the general formulation of the model, characterized by a path diagram with latent variables. Finally, component-based structural equation models will also be discussed, such as partial least squares (PLS) and GSCA.

All the analyses seen in this course will be carried out using specialized software. For each type of model studied, we will focus on model identification and specification, parameter inference, model fit and interpretation of results through applied examples in administrative sciences.

Prof.

80628A

Institution: HEC Montréal

Analyse de tableaux de fréquence

Tableaux de fréquences à deux variables : proportions, rapport de cotes et risque relatif, tests et mesures d'association, variables ordinales, données appariées. Tableaux de fréquences à trois variables : association marginale et association conditionnelle, paradoxe de Simpson. Modèles linéaires généralisés : régression de Poisson et régression logistique binaire, conditionnelle, ordinale et multinomiale, sélection des variables et mesure de l'ajustement des modèles. Analyse des données à l'aide de logiciels statistiques.

Prof.

STT 6210

Institution: Université Laval

Échantillonnage

Conception d'un questionnaire. Techniques d'échantillonnage simple et stratifié. Méthodes du quotient et de la régression pour l'utilisation d'informations supplémentaires. Techniques d'échantillonnage par grappes, systématique et à plusieurs degrés

Prof. Audrey-Anne Vallée

STT 6220

Institution: Université Laval

Méthodes d'analyse des données

Réduction de la dimensionnalité : par exemple, analyse en composantes principales et analyse canonique des corrélations. Classification non supervisée : classification hiérarchique, non hiérarchique et sur la base de modèles, évaluation de la qualité et choix du nombre de groupes. Classification supervisée : classifieurs linéaires et non linéaires, évaluation de la qualité des classifieurs.

Prof. Anne-Sophie Charest

STT 7335

Institution: Université Laval

Processus aléatoires

Probabilités et espérances conditionnelles. Chaînes de Markov à temps discret et chaînes de Markov à temps continu. Irréductibilité, apériodicité, récurrence, loi stationnaire, ergodicité. Quelques modèles classiques : marches aléatoires, processus de ramifications, processus de Poisson, processus de naissances et de morts, modèles de files d'attente. Introduction au mouvement brownien. L’étudiant qui a déjà suivi le cours de premier cycle STT-4700 ne peut s’inscrire à ce cours.

Prof. Claude Belisle

STT 7700

Institution: Université Laval

Modèles d’équations structurelles

Rappels sur la régression linéaire et l'analyse classique des cheminements. Analyse factorielle confirmatoire. Exploration de l'analyse générale des équations structurelles avec variables latentes et erreurs de mesure. Familiarisation avec un des trois logiciels suivants : LISREL, EQS ou CALIS (procédure de SAS).

Prof. Ting-Huei Chen

STT 7620

Institution: Université Laval

Generalized Linear Models

Modern discrete data analysis. Exponential families, orthogonality, link functions. Inference and model selection using analysis of deviance. Shrinkage (Bayesian, frequentist viewpoints). Smoothing. Residuals. Quasi-likelihood. Sliced inverse regression. Contingency tables: logistic regression, log-linear models. Censored data. Applications to current problems in medicine, biological and physical sciences. GLIM, S, software.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 523

Institution: McGill University

Mathematical Statistics 2

Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.

Prof. Masoud Asgharian-Dastenaei

MATH 557

Institution: McGill University

Analyse de données multivariées

Comparaison de plusieurs populations. Représentations graphiques. Analyse en composantes principales, factorielle, des correspondances, canonique, discriminante. Classification. Mesures de redondance.

Prof. Martin Bilodeau

STT 6515

Institution: Université de Montréal

Données catégorielles

Tableaux de contingence. Mesures d'association. Risque relatif et rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson. Modèles log-linéaires. Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Méthodes non paramétriques.

Prof. Alejandro Murua

STT 6516

Institution: Université de Montréal

Méthodes non paramétriques avancées

Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou de deux échantillons. Construction additionnelle de méthodes non paramétriques. Quelques problèmes importants.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6230

Institution: Université du Québec à Montréal

Régression

Rappels sur la régression linéaire multiple (inférence, tests, résidus, transformations et colinéarité), moindres carrés généralisés, choix du modèle, méthodes robustes, régression non linéaire, modèles linéaires généralisés.

Prof. Florian Maire

STT 6415

Institution: Université de Montréal

Category Theory and Applications

Fall

Théorie des catégories

Ce cours offert à la session Automne 2019 se veut une introduction à la fois rigoureuse et, à travers de nombreux exemples, ouverte sur différentes branches des mathématiques où la théorie des catégories joue un rôle unificateur. Les seuls pré-requis sont ceux couverts par des cours de premier cycle en algèbre (espaces vectoriels, groupes, anneaux) et une certaine familiarité avec les espaces topologiques sera utile à l’occasion.

 This course will be offered in the Fall of 2019 and aims at a rigorous introduction to the subject through many examples which will also lead students towards areas of mathematics where category theory plays a unifying role. The only prerequisites are covered in undergraduate algebra courses (vector spaces, groups, rings) and some familiarity with topological spaces might occasionally be useful. The lectures will be in french but the references are all in english (and categorical language is pretty much universal anyway!).

 Voici une ébauche de plan de cours:

 Introduction au sujet à travers la théorie des ensembles et quelques propriétés universelles en algèbre. Catégories, foncteurs et transformations naturelles. Exemples choisis parmi les notions d’ensemble, de groupe, d’anneau, d’espace vectoriel ou module et d’espace topologique. Catégorie opposée et principe de dualité. Notions de foncteur adjoint, fonceur représentable, Lemme de Yoneda et applications. Limites et colimites.

Selon le temps disponible dans en arrière-saison, nous aborderons certains parmi les éléments suivants en algèbre homologique dans les catégories additives et abéliennes: catégories de complexes, suites exactes et foncteurs dérivés, localisation de catégories et de foncteurs, introduction aux catégories triangulées et dérivées.

 

Prof. Olivier Collin

MAT7000

Institution: Université du Québec à Montréal